วัตต์ เกิดเมื่อวันที่ 19 มกราคม ค.ศ. 1736 ที่เมืองกรีนน็อค ประเทศอังกฤษ พ่อของเขาชื่อว่า โทมัส วัตต์ (Thomas Watt) เป็นช่างไม้และดำเนินกิจการเกี่ยวกับไม้ทุกชนิด ฐานะทางครอบครัวของวัตต์ค่อนข้างยากจน จึงทำให้ไม่ได้รับการศึกษามากนัก แต่เขาก็มีความสนใจในเรื่องของการประดิษฐ์เครื่องมือเครื่องใช้ และเครื่องยนต์กลไกต่าง ๆ มาตั้งแต่เด็ก อีกทั้งวัตต์ยังมีความฉลาด และมักชอบเรียนรู้ในสิ่งแปลกใหม่อยู่เสมอ ความที่เขาเคยช่วยงานในร้านของบิดาอยู่ระยะหนึ่งทำให้เขามีพื้นฐานความรู้และความชำนาญเกี่ยวกับการประดิษฐ์รวมถึงความรู้เกี่ยวกับเรื่องช่างไม้ที่เขาได้รับการถ่ายทอดมาจากบิดาของเขาด้วย 

          ต่อมาในปี ค.ศ. 1754 ขณะที่เขาอายุได้ 18 ปี เขาได้เดินทางไปยังเมืองกลาสโกว์ (Grassgrow) เพื่อหางานทำ ในที่สุดเขาก็ได้งานทำในตำแหน่งผู้ช่วยช่างในร้านประกอบเครื่องมือเครื่องใช้แห่งหนึ่ง และเขาใช้เวลาว่างช่วงเย็นหลังจากเลิกงานไปเรียนต่อ ทำให้เกิดปัญหาด้านสุขภาพอ่อนแอลงอย่างมากเพราะกลางวันต้องทำงาน ส่วนกลางคืนก็ต้องเรียนอีก เขาจึงต้องลาออกจากงาน และเดินทางไปยังกรุงลอนดอน เพื่อจะได้เรียนหนังสืออย่างจริงจัง วัตได้สมัครเข้าเรียนเกี่ยวกับการทำเครื่องมือเครื่องใช้ต่าง ๆ ในระหว่างที่วัตต์อยู่ที่กรุงลอนดอนได้เกิดสงครามยุโรปขึ้น รัฐบาลมีคำสั่งให้เกณฑ์ชายหนุ่มเข้าฝึกทหาร แต่วัตต์ไม่ชอบเป็นทหาร จึงได้เดินทางกลับไปที่กรีนน็อคอีกครั้งหนึ่ง